Это зависит непосредственно от самого атрибута. Если он был определен с примененным к нему атрибутом AttributeUsageAttribute, свойство Inherited которого установлено в true, то он будет применен ко всем наследникам. Вот пример:

[AttributeUsege(AttributeTargets.Method, Inherited = true)]
public class SomeAttribute : Attribute
{
}

public class SomeClassBase
{
    [SomeAttribute]
    protected virtual void DoSomething();
}

public class SomeDerivedClass : SomeClassBase
{
    // К этому методу атрибут SomeAttribute применен
    protected override void DoSomething(){};
}