Ну вообще это вполне логично — метод Save вызывается у объекта feed, соответственно в файл сохраняется содержание этого фида. Если нужно сохранить что-то другое (например, адрес), то к объекту feed вообще не нужно обращаться:

RssFeed feed = RssFeed.Load(textBox1.Text);
AppendAddressToFile(textBox1.Text, "C://test1.txt");

Метод AppendAddressToFile (код не приводится) открывает файл по указанному пути, записывает туда строку и закрывает этот файл.