К сожалению, в autocomplete нет настройки, отвечающей за тип запроса. Поэтому единственный выход — указать его прямо в файле jquery.autocomplete.js (или jquery.autocomplete.min.js). Нужно найти место, где вызывается метод:

$.ajax({mode:"abort" /* ... */});

и дописать type:

$.ajax({type: "POST",mode:"abort" /* ... */});