Нужно просто хранить данные, необходимые для отображения не на форме, а в некотором специальном классе. И использовать экземпляр этого класса на обоих формах. Это первый шаг к любому человеческому архитектурному решению (MVC, MVP, MVVM и тд). Вообще, если интересно, как построить правильную архитектуру в WinForms, то у Фаулера есть цикл статей, посвященный этой теме (не конкретно WinForms, а desktop-приложений в целом). Вот переводы на русский:

• Martin Fowler — GUI Architectures. Часть 1
• Martin Fowler — GUI Architectures. Часть 2
• Martin Fowler — GUI Architectures. Часть 3
• Martin Fowler — GUI Architectures. Часть 4
• Martin Fowler — GUI Architectures. Часть 5

В самой первой части как раз рассматривается подход принятый в WinForms (Foms And Controls), когда все данные хранятся на самих формах. Затем рассматиривается семейство решений, основанных на паттерне MVC и преимущества, которые эти решения дают. (Кстати, в киниге GoF одно из названных преимуществ паттерна MVC — возможность подключить несколько видов к одному набору данных (модели)).