Есть решение, но выглядит не очень красиво (источник приводить не буду, потому что это гнусный проприетарный сайт). Для примера рассмотрим список из двух колонок, в первой — номер строки, во второй — текст:

<ListBox ItemsSource="{Binding ItemsSourceField}" >
    <ListBox.ItemTemplate>
        <DataTemplate>
            <Grid>
                <Grid.ColumnDefinitions>
                    <ColumnDefinition Width="30" />
                    <ColumnDefinition />
                </Grid.ColumnDefinitions>
                <TextBlock 
                    Grid.Row="0" 
                    Grid.Column="0" 
                    Text= "{Binding 
RelativeSource={RelativeSource FindAncestor, AncestorType=ListBoxItem}, 
Converter={StaticResource rowIndexConverter}}"/>
                <TextBlock 
                    Grid.Row="0" 
                    Grid.Column="1" 
                    Text="{Binding Text}" />
            </Grid>
        </DataTemplate>
    </ListBox.ItemTemplate>
</ListBox>

Код конвертера:

public class RowIndexConverter: IValueConverter
{
    public object Convert(
        object value, Type targetType, 
        object parameter, CultureInfo culture)
    {
        ListBoxItem item = value as ListBoxItem;
        ListBox view = ItemsControl.ItemsControlFromItemContainer(item) as ListBox;
        int index = view.ItemContainerGenerator.IndexFromContainer(item);
        return index.ToString();
    }

    public object ConvertBack(
        object value, Type targetType, 
        object parameter, CultureInfo culture)
    {
        throw new Exception(...);
    }
}

Если коллекция-источник для списка может изменяться, то после изменения нужно выполнить код для синхронизации:

ICollectionView view = 
    CollectionViewSource.GetDefaultView(ItemsSourceField)
    as ListCollectionView;
view.Refresh();

Есть еще один вариант — в статье Rownumber in Silverlight Datagrid or Listbox