Вот нашёл способ, в котором поверх истинного input type=“file” накладывают фиктивный.

Вот html/css структура

div.fileinputs {
    position: relative;
}

div.fakefile {
    position: absolute;
    top: 0px;
    left: 0px;
    z-index: 1;
}

input.file {
    position: relative;
    text-align: right;
    -moz-opacity:0 ;
    filter:alpha(opacity: 0);
    opacity: 0;
    z-index: 2;
}

<div class="fileinputs">
    <input type="file" class="file" />
    <div class="fakefile">
    	<input />
    	<img src="search.gif" />
    </div>
</div>

Значения передаются с помощью javascript

<div class="fileinputs">
    <input type="file" class="file" onchange="document.getElementById('myFile').value = this.value;document.getElementById('myFile').focus();" />
    <div class="fakefile" id="myFile">
    	<input />
    	<img src="search.gif" />
    </div>
</div>

Более подробно об этом на англоязычном ресурсе: Styling an input type="file"